Given the radius and x-y positions of the center of a circle, write a function randPoint which generates a uniform random point in the circle.

Note:

1. input and output values are in .
2. radius and x-y position of the center of the circle is passed into the class constructor.
3. a point on the circumference of the circle is considered to be in the circle.
4. randPoint returns a size 2 array containing x-position and y-position of the random point, in that order.

Example 1:

Input: ["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"][[1,0,0],[],[],[]]Output: [null,[-0.72939,-0.65505],[-0.78502,-0.28626],[-0.83119,-0.19803]]

Example 2:

Input: ["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"][[10,5,-7.5],[],[],[]]Output: [null,[11.52438,-8.33273],[2.46992,-16.21705],[11.13430,-12.42337]]

Explanation of Input Syntax:

The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution's constructor has three arguments, the radius, x-position of the center, and y-position of the center of the circle. randPoint has no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren't any.

 

这道题给了我们一个圆，包括中点位置和半径，让我们随机生成圆中的任意一个点。这里说明了圆上也当作是圆中，而且这里的随机意味着要等概率。思绪飘回了高中时代，努力搜索着那一丝丝残留的记忆，终于，我把还给老师的知识又要了回来，圆的方程表示为 (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2，这里的 (a, b) 是圆心位置，r为半径。那么我们想如何生成圆中的任意位置呢，如果用这种方式来生成，那么我们先随机出一个x，那么随机出y的时候还要考虑其是否在圆中间，比较麻烦。继续回到高中时代，模糊的记忆中飘来了三个字，极坐标。是的，圆还可以用极坐标的形式来表示，我们只需随机出一个角度theta，再随机出一个小于半径的长度，这样我们就可以得到圆中的坐标位置了，哦耶～ 那么先来生成theta吧，我们知道一圈是360度，即2pi，所以我们随机出一个 [0, 1] 中的小数，再乘以2pi，就可以了。然后就是随机小于半径的长度，这里有个问题需要注意一下，我们并不是直接随机出一个 [0, 1] 中的小数再乘以半径r，而是要对随机出的[0, 1] 中的小数取个平方根再乘以半径r。这是为啥呢，简单来说，是为了保证等概率。如果不用平方根的话，那么表示圆的时候 (len * cos(theta)) ^ 2 + (len * sin(theta) ^ 2，这里就相当于对随机出的[0, 1] 中的小数平方了，那么其就不是等概率的了，因为两个小于1的小数相乘了，其会更加靠近0，这就是为啥我们要平方一下的原因。最后在求点位置的时候要加上圆心的偏移即可，参见代码如下：

 

解法一：

class Solution {public:    Solution(double radius, double x_center, double y_center) {        r = radius; centerX = x_center; centerY = y_center;    }        vector
     
       randPoint() {        double theta = 2 * M_PI * ((double)rand() / RAND_MAX);        double len = sqrt((double)rand() / RAND_MAX) * r;        return {centerX + len * cos(theta), centerY + len * sin(theta)};    }private:    double r, centerX, centerY;};
     

 

我们也可以不用极坐标来做，由于之前刚做过，对其中的拒绝采样Rejection Sampling还有印象，所以我们也可以用其来做。这其实就是拒绝采样的经典应用，在一个正方形中有均匀分布的点，让我们随机出其内切圆中的一个点，那么就是我们随机出x和y之后，然后算其平方和，如果小于等于r平方，说明其在圆内，我们可以返回其坐标，记得加上圆心偏移，否则我们重新进行采样。关于拒绝采样的方法可以参见我之前那篇博客，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {public:    Solution(double radius, double x_center, double y_center) {        r = radius; centerX = x_center; centerY = y_center;    }        vector
     
       randPoint() {        while (true) {            double x = (2 * (double)rand() / RAND_MAX - 1.0) * r;            double y = (2 * (double)rand() / RAND_MAX - 1.0) * r;            if (x * x + y * y <= r * r) return {centerX + x, centerY + y};        }    }private:    double r, centerX, centerY;};
     

 

类似题目：

 

参考资料：